Không có người nào không tạo ra toán học mà lại là thầy toán giỏi. Sách giáo khoa, tài liệu học tập – những thứ này không tiếp cận tầm quan trọng của việc truyền tải toán học thực sự là gì, hướng tới đâu, và hiện tại nó liên hệ như thế với ngành cụ thể đang dạy nó. Điều thực sự quan trọng là việc truyền tải tinh thần của toán học. Đó là một tinh thần động hơn là tĩnh – một tinh thần tìm kiếm có kỷ luật những cuộc phiêu lưu của trí tuệ.
There is no thing as a man who does not create mathematics and yet is a fine mathematics teacher. Textbooks, course material-these do not approach in importance the communication of what mathematics is really about, of where it is going, and of where it currently stands with respect to the specific branch of it being taught. What really matters is the communication of the spirit of mathematics. It is a spirit that is active rather than contemplative-a spirit of disciplined search for adventures of the intellect. Only as adventurer can really tell of adventures.
Không trải nghiệm nào là nguyên nhân của thành công hay thất bại. Chúng ta không chịu khổ từ cú sốc trải nghiệm, hay được gọi là chấn thương tinh thần – mà chúng ta tìm ở trải nghiệm đúng điều gì phù hợp với mục đích của mình.
No experience is a cause of success or failure. We do not suffer from the shock of our experiences, so-called trauma – but we make out of them just what suits our purposes.
Lòng can đảm không phải là một khả năng người ta hoặc có hoặc không. Lòng can đảm là sự sẵn lòng có hành động mạo hiểm bất chấp hậu quả còn chưa biết, hoặc có thể là tiêu cực. Chúng ta có thể làm được những hành động can đảm chừng nào ta sẵn lòng thực hiện chúng. Bởi cuộc đời đem đến ít bảo đảm, mọi sự sống đều cần đến mạo hiểm.
Courage is not an ability one either possess or lacks. Courage is the willingness to engage in a risk-taking behavior regardless of whether the consequences are unknown or possibly adverse. We are capable of courageous behavior provided we are willing to engage in it. Given that life offers few guarantees, all living requires risk-taking.
Lòng can đảm là gì? Lòng can đảm là sự sẵn lòng chấp nhận mạo hiểm sẽ thất bại… Tôi thấy chỉ có một mối nguy hiểm trong đời, và đó đúng thực là mối nguy hiểm lớn. Bạn có thể lập quá nhiều sự phòng ngừa.
What is courage? Courage is the willingness to risk failure…There is only one danger I find in life, and that, indeed, is a real one. You may take too many precautions.
Là con người nghĩa là sở hữu cảm xúc thấp kém luôn không ngừng lấn đến cuộc chinh phục chính nó. Cảm xúc thấp kém càng cao, thôi thúc chinh phục và sự bất an về cảm xúc càng mãnh liệt.
To be a human being means to possess a feeling of inferiority which constantly presses towards its own conquest. The greater the feeling of inferiority that has been experienced, the more powerful is the urge for conquest and the more violent the emotional agitation.
Xung đột với đứa trẻ luôn luôn là một cuộc xung đột mà ta thua cuộc: ta không thể đánh bại hay chiến thắng một đứa trẻ để bắt nó hợp tác. Trong những xung đột kiểu này, người yếu nhất luôn luôn chiếm ưu thế. Thứ gì đó được yêu cầu từ nó mà nó không muốn trao; thứ gì đó không bao giờ có thể đạt được bằng phương cách như vậy. Ta sẽ tránh cho thế giới này một lượng căng thẳng và nỗ lực vô ích không thể đo đếm được nếu ta nhận ra sự hợp tác và tình yêu thương không bao giờ đạt được bằng ép buộc.
A fight with a child is always a losing fight: he can never be beaten or won to cooperation by fighting. In these struggles the weakest always carries the day. Something is demanded of him which he refuses to give; something which can never be gained by such means. An incalculable amount of tension and useless effort would be spared in this world if we realized that cooperation and love can never be won by force.
Một ý nghĩa riêng bí mật thực ra không có nghĩa gì cả. Ý nghĩa chỉ tồn tại trong giao tiếp: một từ có nghĩa gì đó với chỉ một người duy nhất thực chất chỉ là vô nghĩa. với mục tiêu và hành động của chúng ta cũng vậy; ý nghĩa duy nhất của chúng nằm ở ý nghĩa của chúng đối với người khác. Mỗi con người phấn đấu vì khẳng định tầm quan trọng bản thân; nhưng con người luôn phạm phải sai lầm nếu họ không nhận ra rằng toàn bộ tầm quan trọng của họ phải bao gồm sự cống hiến của họ cho cuộc sống của những người khác.
Chỉ bởi vì con người học được cách hợp tác mà chúng ta có phát hiện lớn về phân công lao động; một phát hiện là sự bảo đảm chính cho sự thịnh vượng của nhân loại. Bảo đảm cuộc sống con người sẽ là bất khả thi nếu mỗi cá nhân đều khăng khăng muốn tự mình kiếm sống từ đất mẹ mà không hợp tác với ai, hoặc không dựa trên sự hợp tác trong quá khứ. Qua phân công lao động, ta có thể sử dụng kết quả của nhiều loại rèn luyện và tổ chức nhiều khả năng khác nhau để tất cả có thể cống hiến cho lợi ích chung, cho phép giảm bớt sự bấp bênh và tăng cơ hội cho tất cả các thành viên xã hội.
It was only because men learned to cooperate that we could make the great discovery of the division of labor; a discovery which is the chief security for the welfare of mankind. To preserve human life would not be possible if each individual attempted to wrest a living from the earth by himself with no cooperation and no results of cooperation in the past. Through the division of labor we can use the results of many different kinds of training and organize many different abilities so that all of them contribute to the common welfare and guarantee relief from insecurity and increased opportunity for all the members of society.
Nhiệm vụ quan trọng nhất của nhà giáo dục, có thể nói là nhiệm vụ thiêng liêng, là đảm bảo không đứa trẻ nào nản lòng ở trường học, và rằng một đứa trẻ đã nản lòng khi bước vào trường học sẽ lấy lại được sự tự tin qua mái trường và người thầy. Điều này đi song hành với nghề nghiệp của nhà giáo dục, vì giáo dục chỉ thành công đối với những đứa trẻ nhìn về tương lai tràn đầy hy vọng và vui tươi.
An educator’s most important task, one might say his holy duty, is to see to it that no child is discouraged at school, and that a child who enters school already discouraged regains his self-confidence through his school and his teacher. This goes hand in hand with the vocation of the educator, for education is possible only with children who look hopefully and joyfully upon the future.
Cảm xúc thấp kém chi phối đời sống tinh thần, và có thể nhận thức được rõ ràng trong cảm nhận không hoàn thiện và không thỏa mãn, và trong cuộc đấu tranh không ngừng nghỉ của cả cá nhân và của toàn nhân loại.
The feeling of inferiority rules the mental life and can be clearly recognized in the sense of incompleteness and unfulfillment, and in the uninterrupted struggle both of individuals and humanity.
Chúng ta không được xác định bằng những trải nghiệm của chúng ta, mà tự xác định bằng ý nghĩa ta trao cho chúng; và khi chúng ta coi những trải nghiệm nhất định là nền cơ bản cho cuộc sống tương lai, chúng ta gần như lạc hướng đến một mức độ nào đó. Ý nghĩa không được quyết định bởi tình huống. Chúng ta tự quyết định bản thân bằng ý nghĩa chúng ta gắn cho tình huống.
We are not determined by our experiences, but are self-determined by the meaning we give to them; and when we take particular experiences as the basis for our future life, we are almost certain to be misguided to some degree. Meanings are not determined by situations. We determine ourselves by the meanings we ascribe to situations.
Nước mắt và những lời phàn nàn – công cụ mà tôi gọi là sức mạnh của nước – có thể là vũ khí cực kỳ hữu hiệu để làm rối loạn sự hợp tác, và đưa người khác vào một tình trạng giống như nô dịch.
Tears and complaints – the means which I have called water power – can be an extremely useful weapon for disturbing cooperation and reducing other to a condition of slavery.
Thật dễ để tin rằng cuộc đời dài lâu và tài năng của một người rộng lớn mênh mông – rất dễ vào lúc bắt đầu. Nhưng những giới hạn của cuộc đời dần trở nên rõ rệt; người ta thấy rõ những thành tựu lớn lao hiếm khi được tựu thành.
It is easy to believe that life is long and one’s gifts are vast – easy at the beginning, that is. But the limits of life grow more evident; it becomes clear that great work can be done rarely, if at all.
Người phụ nữ cống hiến cho cuộc sống của nhân loại bằng cách thực hiện trách nhiệm của người mẹ cũng quan trọng trong sự phân công lao động của nhân loại như bất cứ ai khác. Nếu người mẹ quan tâm tới cuộc đời của con cái mình, và trải đường cho chúng trở thành người tốt, nếu người mẹ mở rộng những mối quan tâm của con cái và rèn luyện cho chúng biết hợp tác, công việc của người mẹ đáng giá tới mức không sự tưởng thưởng nào là đủ.
A woman who contributes to the life of mankind by the occupation of motherhood is taking as high a place in the division of human labor as anyone else could take. If she is interested in the lives of her children and is paving the way for them to become fellow men, if she is spreading their interests and training them to cooperate, her work is so valuable that it can never be rightly rewarded.
Toán học là một ngôn ngữ trong sáng – ngôn ngữ của khoa học. Nó là độc nhất vô nhị trong các ngôn ngữ vì khả năng cho phép cách thể hiện chính xác cho mỗi ý nghĩ hay khái niệm có thể sắp xếp hệ thống.
Mathematics is pure language – the language of science. It is unique among languages in its ability to provide precise expression for every thought or concept that can be formulated in its terms.
Trong nền văn hóa của chúng ta, công việc của người mẹ bị đánh giá thấp và thường được coi là một nghề nghiệp không hấp dẫn lắm, hoặc không quá đáng kính trọng. Nó chỉ được trả công gián tiếp, và người phụ nữ lấy nó làm công việc chính thường được coi là phụ thuộc về kinh tế. Tuy nhiên thành công của một gia đình nằm ở cả công việc của người mẹ và công việc của người cha nhiều như nhau. Dù người mẹ ở nhà hay làm việc độc lập, việc nàng làm như một người mẹ có vai trò không thấp hơn công việc của chồng mình.
In our own culture the work of a mother is undervalued and often regarded as a not very attractive or estimable occupation. It is paid only indirectly and a woman who makes it her main occupation is generally placed in a position of economic dependence. The success of the family, however, rests equally upon the work of the mother and the work of the father. Whether the mother keeps house or works independently, her work as a mother does not play a lower role than the work of her husband.